계약서없는 거래는 효력이 없나요

안녕하세요 질문이있습니다.
제가 지금 사는집에 주인과 1년짜리 계약을 하여 프라이빗 룸에 살고있는데
계약 기간이 만료 되기 전 10월 초에 이사를 나가게 되어 저 대신 살 테넌트 혹은 룸메를 구하는 중이였습니다. 혼자 살고 있지만 프라이빗가격과 룸쉐어 가격이 다르기 때문에 룸메를 동시에 구하는 중이였습니다.

그래서 곧 사람을 구했습니다. 그 친구가 9월까지는 쉐어를하고 10월 제가 나간 이후부터 프라이빗으로 살고 싶다고 하더군요.
그래서 제가 제안을 했던게 9월은 이미 지났고 저는 프라이빗 렌트비를 냈고 해서 집주인과 계약 하게 될 때 제가 살았던만큼 프라이빗 렌트비와 앞으로 그 친구와 살날만큼의 렌트비를 계산해서 돌려받아야하기도하고, 집주인이 항상 1일부터 계약하는걸 좋아했기 때문에 그 친구에게 딜을 제안했습니다.
9월까지만 쉐어방값의 반만 주고 내 서블렛으로 살면서 나한테 돈을내고, 10월 1일부터 계약하는건 어떻겠냐고요.
그 친구도 돈 굳는 일이니까 그 쪽에서도 콜했죠.

그 날 계약시키기위해 집주인 아줌마랑 셋이 만났는데 결국 계약은 못했습니다.
원래 디파짓을 먼저 받아서 정식 계약 전까지 킵해둘 생각이였었는데(그 전도 같은 경험이있었거든요)
그 날 당연히 계약 할 줄 알았고, 그 친구가 살 것을 확신시 하였기 때문에 받지 않았습니다.
집주인 아줌마와 만남 이후 선금으로 이번 9월치 방값을 직접 현금으로 받았습니다.
그런데 이친구가 다음날 전화가와선 1년 계약인걸 몰랐다면서 못살겠다고 돈을 돌려달라네요.
그런데 저는 이미 광고에 1년계약이라는 말을 써뒀고, 그 친구가 12월까지 산다고 말을 했는데 저는 그 때 이사나가기 전 대신 살 테넌트를 구하면 된다고 말을 했구요.

저는 당연히 이게 전제조건(계약을 하면 9월 렌트비를 반값에해준다는)이자 선수금조로 생각을해서 환불이 안된다고 했습니다만
그 친구는 말 할 당시 환불안된다는 말이 없었고, 자기는 9월에 대한 렌트비만 낸 것이기 때문에 환불에 달라고 하는데, 이 상황에서 제가 무조건 돈을 돌려줘야 하는건가요?

저는 이 친구가 계약 하기로 했기 때문에 다른 사람들이랑 방 보여주기로 한 약속도 다 취소하고 그 친구 시간에 맞춰 주느라 시간적인 손해를 많이 봤기 때문에 환불해 주고 싶지 않습니다만..